接下来的时间里,陶礼就把大部分精力都用在了对三个人论文的指导上,不过这一切都是建立在18班的期末复习没什么问题的前提下,否则陶礼也不会本末倒置的将时间花在这方面。
虽然三个人都是第一次接触论文,但是学习起来十分认真,再加上本身的天赋也很好,所以很快就能掌握论文中应当注意的一些基本常识了。什么摘要、关键字以及引用等等,都了解的七七八八了。
“fibonacci数列的通项其实有很多种计算方法,复杂一点的可以选择用电脑编程,也可以手动计算,我可以简单的给大家介绍几个方法。”
高三教学楼四楼的一间空教室里,陶礼正在给张星辰、沈雷以及郑同亚三个人讲授关于菲波那切数列的相关知识,要想写一篇关于这个的论文,还是要把数列的基本知识掌握好,所以数列的通项公式是必须要会求得。
“最常用的就是特征方程法,根据递推公式,我们令x2=x+1,然后解出这个方程的根,然后再把两个特征值带入到这个式子里……最后,就可以得到它的通项了。”
陶礼讲完第一种方法,放下手中的粉笔,看向了三个人。这种方法实际上很简单,不说是参加过数学竞赛的学生,就是普通的学生,在上课的时候老师也会讲到这种方法的。
“这是第一种方法,当然了,也可以使用母函数法,虽然这里涉及到组合数学的知识,但是对你们三个来说,这并不是什么新鲜的知识。”
稍作停顿之后,陶礼迅速的把刚刚写的内容擦掉,继续边讲边说,
“我们将这个数列的母函数写出来,通过合并同类项化简,可以得到g(x)的准确表达式,然后再通过幂级数展开……最后的结果是一样,当然,如果不怕麻烦的话,还可以用线性代数法,不过这个方法的思想和特征方程是一样的,我就不多做说明了,你们要是有兴趣的话,可以自己用线性代数的方法求解一下。”
讲完第二种方法之后,陶礼便不再多言,关于斐波那契数列的通项公式,掌握到这里就可以了,不必再往下深究了。
“这几天我让你们回去看一下我给你们的资料,应该也看的差不多了吧,不知道你们对于这次论文的具体方向上有什么想法”
陶礼找了把椅子坐在三个人前面,笑着问道。这么多天的研究,足够他们掌握数列的基本性质了,有了对这些性质的理解,再想要找出论文的具体方向,就比较简单了。
“我是认真看了,不过到现在还是觉得有点迷糊,不知道该从哪个方面入手。”郑铜亚第一个绝收说道。
“我跟亚哥的情况差不多,并没有什么头绪。”沈雷也这样回答到。
“那你呢,星辰”陶礼最后看向了坐在自己对面的张星辰问道。
“我倒是有个想法,但就是不知道行不行得通。”张星辰有些不好意思的挠了挠头说道。
“那你倒是说出来呀,不说我们怎么知道行不行。”陶礼无奈的说道。张星辰有时候就是太过谦虚了,不具有侵略性和领导性,否则让他作为三个人的领头人倒是挺好的。
“陶老师你给我们的资料中,不是介绍了菲波那切数列的整除性与素数生成性嘛,比如说每3个连续的数中有且只有一个被2整除,每4个连续的数中有且只有一个被3整除,老师给的资料当中只介绍到了连续
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