《从今开始当学霸》第一百八十二章：不是常规题（求月票、订阅！）

    方超开始审题。

    通常来说，imo赛事每天的三道题也分为普通、困难、地狱三种模式，而有时候imo赛事的话会比较变态，他们的模式会上升一个等级的难度，例如说困难、地狱、炼狱三种模式。简直变态的不要不要的。

    当然，这些都要看主试委员会的想法。

    第一道题是酱紫的。

    设整数集合为z，求所有函数f:zz使得对任意整数a，b都有f（2a）+2f（b）=f（f（a+b））。

    这道题！

    这一道题……

    爽啊！！

    在集训营的最后半个月时间，林教授特地又强调了一下函数，同时在这样子的题型之上足足做了六七道的模拟题，将六人对于函数的理解直接上升了一个台阶。

    眼下这一道题近乎可以肯定不是出自林教授的手笔，全球一百多个国家，每个国家三到五道题的产生，由主试委员会进行筛选，一个国家能够选到一题的可能性都微乎其微，倒是韩国教授的几次出题都被选中，因此也声名鹊起。

    这一道题很明显不是来自于林教授，如果是林教授的话，绝对会出到相似的题目，只是转换几个数据而已，可就算如此的话，方超内心中也是喜悦。

    因为万变不离其宗。

    啧啧……

    组委会啊！

    你们还是太小瞧我们国家队的实力了！

    我们国家队每天做那么多的练习题是为了什么要论基础水平的话，我们国家称第二，哪一个敢称第一

    你以为我们这么强就只是因为每天做那么多的练习题么

    当然不是，我们变强除开每天大量的练习之外，还与每天俯卧撑一百个、仰卧起坐一百个、下蹲一百个以及跑步十千米分不开！

    我们察觉到我们的变化，我们变强了，因为我们秃了！

    为了国家抛头颅，洒热血，当仁不让。

    这一道题，我们拿下了！

    如果连这一道题都错失的话，那么谁错了，谁就可以回家种田了。

    连这样子难度的题目都搞不定，选你出来有什么用

    方超热血沸腾！

    体内的战血在飙升！

    这一刻，这一时，这一秒，民族的战魂觉醒了。

    解:

    由f（2a）+2f（b）=f（f（a+b）），取a=0。

    得到f（0）+2f（b）=f（f（b））对所有整数b都成立。

    同时，在原式中，以a+b代替b，得到f（f（a+b））=2f（a+b）+f（0）带回原式又得到2f（a+b）+f（0）=f（f（a+b））=f（2a）+2f（b）。

    取a=b+1，于是f（0）+2f（b+1）=f（2）=2f（b）

    即f（b+1）-f（b）=1/2（f（2）-f（0））=c是一个常数。

    imo所考的内容不外乎就是代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类。

    同样，对于方超而言，数学lv3的水平提升的并不是方超对于解题能力的本事，而是强化他在数学方面的解析、应用、思维、推导、想象、空间等各方面的能力。

    如果说方超的数学水平一下子提升到了lv10的话，那么如果不进行系统学习的话，他甚至连黎曼猜想都搞不定，甚至不知道它是一个什么玩意儿。

    只有经过大量的习题、强化自身储备的知识量，他的数学水平才算是真正的提升上去。

    所谓的等级，不过是你在这方面的天赋罢了。

    你有着极其惊人的天赋，可倘若你从来不去碰数学的话，那么再好的天赋，你在数学方面也是一事无成。

    方超在初中、高中在于数学方面花费了大量的时间，课余时间做了大量的数学题，这些知识如今成为了他制胜的法宝。

    杀！

    以其上算出的式子之后，方超很快就得到了f（n）为一个一次函数或常数。

    设f（n）=pn+q，则由原式得2ap+q+2bp+2q=ap??+bp??+pq+q。

    由a，b的任意性。

    所以，2p=p??，2q=pq+q。

    如此的话，这道题只剩下两个解了。

    （p，q）=（0，0）或者（2，k）。

    其中k是任意常数，则满足题意的函数为零函数或者线性函数f（n）=2n+k，其中k为任意常数。

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